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Le point sur l'utilisation des mathématiques pour le partage d'une pizza : la question de l'équité entre les parts selon le nombre et le point de découpe, les différences entre nombre pairs et impairs de découpe, le théorème de la pizza, la ques[...]document électronique
Le point sur la nécessité parfois d'élargir le problème mathématique initial à un problème généralisé pour simplifier. Exemple avec la factorisation des polynômes à coefficients réels : le théorème fondamental de l'algèbre, la démonstration en p[...]document électronique
Présentation d'éléments mathématiques dans la littérature : les jeux de miroirs, exemple avec "Alice aux pays des merveilles" de Lewis Carroll (extrait), les motifs dus à l'effet de deux miroirs, l'invention du kaléidoscope par le physicien Davi[...]document électronique
Le point sur la transformation topologique : exemple avec une carte froissée posée sur une carte initiale montrant l'existence d'un point fixe entre les deux cartes, le point fixe d'une fonction continue, la démonstration du théorème du point fi[...]document électronique
Retour historique sur les théories avancées pour expliquer la gravité : la théorie spéculative d'Aristote sur le mouvement avec sa cosmologie composée d'un monde sublunaire et d'un monde supralunaire ; la chute des corps selon Galilée d'après un[...]document électronique
Présentation d'éléments mathématiques dans la littérature : les allusions mathématiques dans l'oeuvre "Jean de Florette" de Marcel Pagnol (1963) ; la chanson "Racine carrée" de Boris Vian (1957) ; "Le quatrain que feit Villon quand il fut jugé à[...]document électronique
Explication de la gravité grâce aux mathématiques des surfaces courbes et à la théorie d'Albert Einstein : les surfaces de géométrie non euclidienne, la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein avec la courbure de l'espace-temps.document électronique
Le point sur les constructions et les nombres constructibles à l'origami : les axiomes de l'origami ; les nombres positifs constructibles à la règle et au compas ; la question de la possibilité de la trisection de l'angle à la règle et au compas[...]document électronique
Le point sur les mosaïques de l'astronome et statisticien Thorvald Thiele : l'utilisation du concept de résidu quadratique complexe dans l'ensemble des entiers de Gauss pour construire des mosaïques, congruences et résidus quadratiques, les trot[...]document électronique
La classification des objets grâce aux relations d'équivalence : les invariants pour décrire les classes d'équivalence ; la description de la forme par l'excentricité, exemples avec des ellipses ; la dimension topologique ; la classification des[...]document électronique
La théorie des graphes ou l'utilisation des graphes : explication d'un graphe, le problème des ponts de Königsberg résolu par Leonard Euler en 1736, un moyen de détecter les incohérences, le lemme des poignées de mains, le concept de graphes d'i[...]document électronique
Les mathématiques dans la littérature : le problème mathématique de “l'âge du capitaine” énoncé par Gustave Flaubert dans une lettre à sa soeur en 1843 ; le cas de Raymond Queneau avec son “écriture sous contrainte”, ses ouvrages mathématico-lit[...]document électronique
La problématique du guidage d'un modèle climatique régional par un modèle climatique global : le rapport d'évaluation du GIEC, des projections climatiques reposant sur des modèles climatiques globaux, caractéristiques de ces modèles, la simulati[...]document électronique
Les liens de la récréation mathématique, le jeu des tours d'Hanoi d'Édouard Lucas, avec les bases de la numération : l'algorithme de résolution du jeu, la numération dans d'autres bases (base 10, base 2, base 3), l'algorithme récursif, le lien e[...]document électronique
Explication de la construction d'un cadran solaire : définition de l'heure solaire, les contraintes, nécessité que le style (ou gnomon) soit parallèle à l'axe de la Terre, les causes d'erreur dans la construction élémentaire d'un cadran solaire,[...]document électronique
Point sur la géométrie intégrale à travers le problème de Sylvester : rappel du parcours du mathématicien britannique James Joseph Sylvester, ses travaux sur la théorie des matrices, le problème de Sylvester ; la formule de Crofton pour résoudre[...]document électronique
Présentation du mathématicien allemand Karl Weierstrass : ses études, ses recherches sur les fonctions elliptiques, sa renommée avec la publication de sa théorie de l'inversion d'une intégrale hyperelliptique, de l'enseignement secondaire à l'un[...]document électronique
Présentation des travaux sur les caractéristiques de la lumière, depuis le 17e siècle : théorie corpusculaire d'Isaac Newton, théorie ondulatoire de Christiaan Huygens, phénomène de Biréfringence d'un cristal observé par Erasme Bartholin, expéri[...]document électronique
Le point sur la notion de rigueur en mathématique pour les Grecs antiques : l'influence d'Aristote, la rigueur de la démarche déductive ; la place de la rigueur et celle de l'intuition ; les traités "La méthode" et "La quadrature de la parabole"[...]document électronique
Le point sur la méthode mécanique utilisée par Archimède et révélée dans son traité "La méthode" : rappel de la découverte du palimpseste d'Archimède en 1906 ; le calcul archimédien de l'aire de la région parabolique, ou la quadrature de la para[...]document électronique
Explication de la tomodensitométrie axiale (examen par scanner) en imagerie médicale : point sur les rayons X ; le fonctionnement d'un scanner avec les rayons X, la mesure de la densité interne (ou mesure de l'énergie absorbée en un point du cor[...]document électronique
Le point sur les oscillations produites par les lasers : les recherches menées sur les fluctuations d'intensité émises par un laser ; la modélisation de la dynamique du laser, détermination des états stationnaires d'un système d'équations différ[...]document électronique
Le point sur les diverses théories expliquant la vision et les phénomènes optiques : l'optique selon les penseurs grecs antiques, théorie de l'émission et théorie de l'intromission ; l'optique dans le monde islamique, recherches en optique d'Al-[...]document électronique
Explication du recours à la théorie des probabilités et à la statistique pour l'optimisation du matériel de secours du projet Rosetta de l'ESA (Agence spatiale européenne) : la quantification du nombre de pannes et du nombre de pièces de rechang[...]document électronique
Le point sur la cristallographie : historique des recherches scientifiques sur les cristaux depuis le 17e siècle, étude géométrique des cristaux à la fin du 18e siècle, énonciation de la loi de la constance des angles en 1772, découverte du phén[...]
